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Análisis matemático ll



a) Escribe un concepto de ecuaciones diferenciales(ED)
Una ecuación diferencial: es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

• Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.

Ecuaciones en derivadas parciales:
aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

b) Describe el grado y el orden de una ED.
Grado de la ecuación
Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

  1. ECUACIONES DIFERENCIALES(ED)
  2. ECUACIONES DIFERENCIALES
  3. DETERMINE EL TÉRMINO GENERAL
  4. DETERMINE LA DERIVADA EN CADA CASO
  5. PRÁCTICA SOBRE SERIES
  6. TÉRMINO GENERAL
  7. ARITMÉTICA O GEOMÉTRICA
  8. SUMAS PARCIALES
  9. SUCESIONES MATEMÁTICAS
  10. TRABAJO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II
  11. ANÁLISIS MATEMÁTICO I
  12. EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE DERIVADA
  13. PRACTICA 2 SOBRE SERIES
  14. ECUACIONES DEFERENCIALES
  15. Derivada

Orden de la ecuación

El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.

































c) Describe los tipos de soluciones de una ED.

Tipos de soluciones

Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:

1. Solución general: una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes.

Solución general

Es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.

1. Solución particular:

Si fijando cualquier punto por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto , que recibe el nombre de condición inicial.

Es un caso particular de la solución general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico.

1. Solución singular:

una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general.


Solución singular

Solución de la ecuación no consistente en una particular de la general.


d) Define ED de primer orden

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:









O en su forma implícita:








c) ¿Cuándo se origina la serie de Fourier?

Se llama serie de Fourier de una función f(x) en el intervalo [−π,π] a:

sennx) (∗)

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