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Ejercicios resueltos sobre derivada


I) Determine la derivada en cada caso:

a) Dada f(x) = 8x3 – 3


Recuerda que aplicando teorema se multiplica el exponente por el coeficiente y se le resta uno al exponente y que la derivada de una constante es cero, entonces:

f´(x) = 3.8 x3-1- 0

f´(x) = 24 x2

b) Dada f(x) = 9x4

f´(x) =4.9 x4-1

f´(x) =36 x3

c) Dada f(x) = 8x3 – 3x2 + 2x + 4 .

f´(x) = 3.8x3-1 – 2.3x2-1 + 1.2x1-1 + 0

f´(x) = 24x2 – 6x + 2x0

recuerda que x0 = 1

f´(x) = 24x2 – 6x + 2

c) Si h(x) = (2x2 + 3) (5x- 1).

Recuerda que esta es la derivada de un producto. La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.


h´(x) = (2x2 + 3) dx (5x- 1)+ (5x- 1) dx (2x2 + 3)

h´(x) = (2x2 + 3) (1.5x2-1- 0)+ (5x- 1) (2.2x2-1 + 0)

h´(x) = (2x2 + 3) (5x)+ (5x- 1) (4x)


Resuelvo multiplicación 1: (2x2 + 3) (5x)

(2x2 + 3) (5x)= 10 x3+15x


Resuelvo multiplicación 2: (5x- 1) (4x)

(5x- 1) (4x)= 20x2-4x


Ahora simplifico o realizo reducción de términos semejantes

h´(x) =(10 x3+15x ) + (20x2-4x)

Ordeno de acuerdo a los términos semejantes


POR TANTO

h´(x)= 10 x3 + 20x2 +11x


d) Si h(x) = (2x2 + 4) / (4x+ 1).


Esta es la derivada de un cociente.

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.