Your are not logged in | Login | Register

Aplicación de la derivada

Análisis matemático l

1) Escribe una aplicación de la derivada
La noción de derivada es históricamente anterior al concepto de límite aunque actualmente se estudie aquélla inmediatamente después de éste, por razones que serán fácilmente comprensibles.

La derivada de una función en un punto mide, por tanto, la pendiente de la tangente a función en dicho punto. Nos va a servir para estudiar el crecimiento o decrecimiento de una función o la concavidad o convexidad de la misma en los diferentes intervalos en los que se puede descomponer su campo de existencia.

  1. ECUACIONES DIFERENCIALES(ED)
  2. ECUACIONES DIFERENCIALES
  3. DETERMINE EL TÉRMINO GENERAL
  4. DETERMINE LA DERIVADA EN CADA CASO
  5. PRÁCTICA SOBRE SERIES
  6. TÉRMINO GENERAL
  7. ARITMÉTICA O GEOMÉTRICA
  8. SUMAS PARCIALES
  9. SUCESIONES MATEMÁTICAS
  10. TRABAJO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II
  11. ANÁLISIS MATEMÁTICO I
  12. EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE DERIVADA
  13. PRACTICA 2 SOBRE SERIES
  14. ECUACIONES DEFERENCIALES
  15. Derivada

Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos.

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la «anti derivada» o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal.

La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.


2) Describe el teorema sobre derivada de:

a) Una constante
si f(x) = k ---> f '(x) = 0


La derivada de una función constante es cero
Ejemplos:








b) Una función potencia












La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.









Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.










c) Derivada de un producto

Si y = f(x) * g(x) --> y' = f '(x)* g (x) + f(x) * g '(x)

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.













d) Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.













3) Realiza el cuadro de las derivadas de las funciones trigonométricas.

Derivadas de funciones trigonométricas básicas












4) Describe las derivadas de las funciones trigonométricas inversas


Derivada del arcoseno










Derivada del arcocoseno











Derivada del arcotangente











Derivada del arcoseno











Derivada del arcocotangente











Derivada del arco secante











Derivada del arco cosecante











Ejemplos de derivadas trigonométricas inversas